\(\int \frac {1}{(d+e x)^2 (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4)^3} \, dx\) [636]

Optimal result

Integrand size = 30, antiderivative size = 484 \[ \int \frac {1}{(d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^3} \, dx=-\frac {3 \left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )}{8 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)}+\frac {b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac {5 b^4-35 a b^2 c+36 a^2 c^2+b c \left (5 b^2-32 a c\right ) (d+e x)^2}{8 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac {3 \sqrt {c} \left (\left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )+\frac {b \left (5 b^4-47 a b^2 c+124 a^2 c^2\right )}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} (d+e x)}{\sqrt {b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{8 \sqrt {2} a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 \sqrt {b-\sqrt {b^2-4 a c}} e}-\frac {3 \sqrt {c} \left (\left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )-\frac {5 b^5-47 a b^3 c+124 a^2 b c^2}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} (d+e x)}{\sqrt {b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{8 \sqrt {2} a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 \sqrt {b+\sqrt {b^2-4 a c}} e} \]

[Out]

-3/8*(-12*a*c+5*b^2)*(-5*a*c+b^2)/a^3/(-4*a*c+b^2)^2/e/(e*x+d)+1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(e*x+d)^2)/a/(-4*a*c+b^2)/e/
(e*x+d)/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)^2+1/8*(5*b^4-35*a*b^2*c+36*a^2*c^2+b*c*(-32*a*c+5*b^2)*(e*x+d)^2)/a^2/(-4*
a*c+b^2)^2/e/(e*x+d)/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)-3/16*arctan((e*x+d)*2^(1/2)*c^(1/2)/(b-(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1
/2))*c^(1/2)*((-12*a*c+5*b^2)*(-5*a*c+b^2)+b*(124*a^2*c^2-47*a*b^2*c+5*b^4)/(-4*a*c+b^2)^(1/2))/a^3/(-4*a*c+b^
2)^2/e*2^(1/2)/(b-(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1/2)-3/16*arctan((e*x+d)*2^(1/2)*c^(1/2)/(b+(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1/2))*
c^(1/2)*((-12*a*c+5*b^2)*(-5*a*c+b^2)+(-124*a^2*b*c^2+47*a*b^3*c-5*b^5)/(-4*a*c+b^2)^(1/2))/a^3/(-4*a*c+b^2)^2
/e*2^(1/2)/(b+(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1/2)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.92 (sec) , antiderivative size = 484, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 7, number of rules used = 6, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.200, Rules used = {1156, 1135, 1291, 1295, 1180, 211} \[ \int \frac {1}{(d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^3} \, dx=-\frac {3 \left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )}{8 a^3 e \left (b^2-4 a c\right )^2 (d+e x)}+\frac {36 a^2 c^2+b c \left (5 b^2-32 a c\right ) (d+e x)^2-35 a b^2 c+5 b^4}{8 a^2 e \left (b^2-4 a c\right )^2 (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac {3 \sqrt {c} \left (\frac {b \left (124 a^2 c^2-47 a b^2 c+5 b^4\right )}{\sqrt {b^2-4 a c}}+\left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} (d+e x)}{\sqrt {b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{8 \sqrt {2} a^3 e \left (b^2-4 a c\right )^2 \sqrt {b-\sqrt {b^2-4 a c}}}-\frac {3 \sqrt {c} \left (\left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )-\frac {124 a^2 b c^2-47 a b^3 c+5 b^5}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} (d+e x)}{\sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b}}\right )}{8 \sqrt {2} a^3 e \left (b^2-4 a c\right )^2 \sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b}}+\frac {-2 a c+b^2+b c (d+e x)^2}{4 a e \left (b^2-4 a c\right ) (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2} \]

[In]

Int[1/((d + e*x)^2*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^3),x]

[Out]

(-3*(5*b^2 - 12*a*c)*(b^2 - 5*a*c))/(8*a^3*(b^2 - 4*a*c)^2*e*(d + e*x)) + (b^2 - 2*a*c + b*c*(d + e*x)^2)/(4*a
*(b^2 - 4*a*c)*e*(d + e*x)*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^2) + (5*b^4 - 35*a*b^2*c + 36*a^2*c^2 + b*c*(5*
b^2 - 32*a*c)*(d + e*x)^2)/(8*a^2*(b^2 - 4*a*c)^2*e*(d + e*x)*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)) - (3*Sqrt[c
]*((5*b^2 - 12*a*c)*(b^2 - 5*a*c) + (b*(5*b^4 - 47*a*b^2*c + 124*a^2*c^2))/Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(Sqrt[2]*
Sqrt[c]*(d + e*x))/Sqrt[b - Sqrt[b^2 - 4*a*c]]])/(8*Sqrt[2]*a^3*(b^2 - 4*a*c)^2*Sqrt[b - Sqrt[b^2 - 4*a*c]]*e)
- (3*Sqrt[c]*((5*b^2 - 12*a*c)*(b^2 - 5*a*c) - (5*b^5 - 47*a*b^3*c + 124*a^2*b*c^2)/Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan
[(Sqrt[2]*Sqrt[c]*(d + e*x))/Sqrt[b + Sqrt[b^2 - 4*a*c]]])/(8*Sqrt[2]*a^3*(b^2 - 4*a*c)^2*Sqrt[b + Sqrt[b^2 -
4*a*c]]*e)

Rule 211

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]/a)*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]], x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 1135

Int[((d_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_), x_Symbol] :> Simp[(-(d*x)^(m + 1))*(b^2 - 2*
a*c + b*c*x^2)*((a + b*x^2 + c*x^4)^(p + 1)/(2*a*d*(p + 1)*(b^2 - 4*a*c))), x] + Dist[1/(2*a*(p + 1)*(b^2 - 4*
a*c)), Int[(d*x)^m*(a + b*x^2 + c*x^4)^(p + 1)*Simp[b^2*(m + 2*p + 3) - 2*a*c*(m + 4*p + 5) + b*c*(m + 4*p + 7
)*x^2, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && LtQ[p, -1] && IntegerQ[2*p] && (Integ
erQ[p] || IntegerQ[m])

Rule 1156

Int[(u_)^(m_.)*((a_.) + (b_.)*(v_)^2 + (c_.)*(v_)^4)^(p_.), x_Symbol] :> Dist[u^m/(Coefficient[v, x, 1]*v^m),
Subst[Int[x^m*(a + b*x^2 + c*x^(2*2))^p, x], x, v], x] /; FreeQ[{a, b, c, m, p}, x] && LinearPairQ[u, v, x]

Rule 1180

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^2)/((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4), x_Symbol] :> With[{q = Rt[b^2 - 4*a*c, 2]}, Di
st[e/2 + (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[1/(b/2 - q/2 + c*x^2), x], x] + Dist[e/2 - (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[1/(b/2 +
q/2 + c*x^2), x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - a*e^2, 0] && PosQ[b^
2 - 4*a*c]

Rule 1291

Int[((f_.)*(x_))^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^2)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_), x_Symbol] :> Simp[(-(f
*x)^(m + 1))*(a + b*x^2 + c*x^4)^(p + 1)*((d*(b^2 - 2*a*c) - a*b*e + (b*d - 2*a*e)*c*x^2)/(2*a*f*(p + 1)*(b^2
- 4*a*c))), x] + Dist[1/(2*a*(p + 1)*(b^2 - 4*a*c)), Int[(f*x)^m*(a + b*x^2 + c*x^4)^(p + 1)*Simp[d*(b^2*(m +
2*(p + 1) + 1) - 2*a*c*(m + 4*(p + 1) + 1)) - a*b*e*(m + 1) + c*(m + 2*(2*p + 3) + 1)*(b*d - 2*a*e)*x^2, x], x
], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && LtQ[p, -1] && IntegerQ[2*p] && (IntegerQ[p]
|| IntegerQ[m])

Rule 1295

Int[((f_.)*(x_))^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^2)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_), x_Symbol] :> Simp[d*(f
*x)^(m + 1)*((a + b*x^2 + c*x^4)^(p + 1)/(a*f*(m + 1))), x] + Dist[1/(a*f^2*(m + 1)), Int[(f*x)^(m + 2)*(a + b
*x^2 + c*x^4)^p*Simp[a*e*(m + 1) - b*d*(m + 2*p + 3) - c*d*(m + 4*p + 5)*x^2, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d,
e, f, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && LtQ[m, -1] && IntegerQ[2*p] && (IntegerQ[p] || IntegerQ[m])

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \frac {\text {Subst}\left (\int \frac {1}{x^2 \left (a+b x^2+c x^4\right )^3} \, dx,x,d+e x\right )}{e} \\ & = \frac {b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}-\frac {\text {Subst}\left (\int \frac {-5 b^2+18 a c-7 b c x^2}{x^2 \left (a+b x^2+c x^4\right )^2} \, dx,x,d+e x\right )}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e} \\ & = \frac {b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac {5 b^4-35 a b^2 c+36 a^2 c^2+b c \left (5 b^2-32 a c\right ) (d+e x)^2}{8 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}+\frac {\text {Subst}\left (\int \frac {3 \left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )+3 b c \left (5 b^2-32 a c\right ) x^2}{x^2 \left (a+b x^2+c x^4\right )} \, dx,x,d+e x\right )}{8 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e} \\ & = -\frac {3 \left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )}{8 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)}+\frac {b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac {5 b^4-35 a b^2 c+36 a^2 c^2+b c \left (5 b^2-32 a c\right ) (d+e x)^2}{8 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac {\text {Subst}\left (\int \frac {3 b \left (5 b^4-42 a b^2 c+92 a^2 c^2\right )+3 c \left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right ) x^2}{a+b x^2+c x^4} \, dx,x,d+e x\right )}{8 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e} \\ & = -\frac {3 \left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )}{8 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)}+\frac {b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac {5 b^4-35 a b^2 c+36 a^2 c^2+b c \left (5 b^2-32 a c\right ) (d+e x)^2}{8 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}+\frac {\left (3 c \left (5 b^5-47 a b^3 c+124 a^2 b c^2-\sqrt {b^2-4 a c} \left (5 b^4-37 a b^2 c+60 a^2 c^2\right )\right )\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{\frac {b}{2}+\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^2} \, dx,x,d+e x\right )}{16 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} e}-\frac {\left (3 c \left (\left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )+\frac {b \left (5 b^4-47 a b^2 c+124 a^2 c^2\right )}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{\frac {b}{2}-\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^2} \, dx,x,d+e x\right )}{16 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e} \\ & = -\frac {3 \left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )}{8 a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x)}+\frac {b^2-2 a c+b c (d+e x)^2}{4 a \left (b^2-4 a c\right ) e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac {5 b^4-35 a b^2 c+36 a^2 c^2+b c \left (5 b^2-32 a c\right ) (d+e x)^2}{8 a^2 \left (b^2-4 a c\right )^2 e (d+e x) \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac {3 \sqrt {c} \left (\left (5 b^2-12 a c\right ) \left (b^2-5 a c\right )+\frac {b \left (5 b^4-47 a b^2 c+124 a^2 c^2\right )}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} (d+e x)}{\sqrt {b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{8 \sqrt {2} a^3 \left (b^2-4 a c\right )^2 \sqrt {b-\sqrt {b^2-4 a c}} e}+\frac {3 \sqrt {c} \left (5 b^5-47 a b^3 c+124 a^2 b c^2-\sqrt {b^2-4 a c} \left (5 b^4-37 a b^2 c+60 a^2 c^2\right )\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} (d+e x)}{\sqrt {b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{8 \sqrt {2} a^3 \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} \sqrt {b+\sqrt {b^2-4 a c}} e} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 6.18 (sec) , antiderivative size = 560, normalized size of antiderivative = 1.16 \[ \int \frac {1}{(d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^3} \, dx=-\frac {1}{a^3 e (d+e x)}+\frac {b^3 (d+e x)-3 a b c (d+e x)+b^2 c (d+e x)^3-2 a c^2 (d+e x)^3}{4 a^2 \left (-b^2+4 a c\right ) e \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^2}+\frac {-7 b^5 (d+e x)+52 a b^3 c (d+e x)-84 a^2 b c^2 (d+e x)-7 b^4 c (d+e x)^3+47 a b^2 c^2 (d+e x)^3-52 a^2 c^3 (d+e x)^3}{8 a^3 \left (-b^2+4 a c\right )^2 e \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )}-\frac {3 \sqrt {c} \left (5 b^5-47 a b^3 c+124 a^2 b c^2+5 b^4 \sqrt {b^2-4 a c}-37 a b^2 c \sqrt {b^2-4 a c}+60 a^2 c^2 \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} (d+e x)}{\sqrt {b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{8 \sqrt {2} a^3 \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} \sqrt {b-\sqrt {b^2-4 a c}} e}-\frac {3 \sqrt {c} \left (-5 b^5+47 a b^3 c-124 a^2 b c^2+5 b^4 \sqrt {b^2-4 a c}-37 a b^2 c \sqrt {b^2-4 a c}+60 a^2 c^2 \sqrt {b^2-4 a c}\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} (d+e x)}{\sqrt {b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{8 \sqrt {2} a^3 \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} \sqrt {b+\sqrt {b^2-4 a c}} e} \]

[In]

Integrate[1/((d + e*x)^2*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^3),x]

[Out]

-(1/(a^3*e*(d + e*x))) + (b^3*(d + e*x) - 3*a*b*c*(d + e*x) + b^2*c*(d + e*x)^3 - 2*a*c^2*(d + e*x)^3)/(4*a^2*
(-b^2 + 4*a*c)*e*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^2) + (-7*b^5*(d + e*x) + 52*a*b^3*c*(d + e*x) - 84*a^2*b*
c^2*(d + e*x) - 7*b^4*c*(d + e*x)^3 + 47*a*b^2*c^2*(d + e*x)^3 - 52*a^2*c^3*(d + e*x)^3)/(8*a^3*(-b^2 + 4*a*c)
^2*e*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)) - (3*Sqrt[c]*(5*b^5 - 47*a*b^3*c + 124*a^2*b*c^2 + 5*b^4*Sqrt[b^2 -
4*a*c] - 37*a*b^2*c*Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 60*a^2*c^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(Sqrt[2]*Sqrt[c]*(d + e*x))/Sqrt[
b - Sqrt[b^2 - 4*a*c]]])/(8*Sqrt[2]*a^3*(b^2 - 4*a*c)^(5/2)*Sqrt[b - Sqrt[b^2 - 4*a*c]]*e) - (3*Sqrt[c]*(-5*b^
5 + 47*a*b^3*c - 124*a^2*b*c^2 + 5*b^4*Sqrt[b^2 - 4*a*c] - 37*a*b^2*c*Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 60*a^2*c^2*Sqrt[b^2
- 4*a*c])*ArcTan[(Sqrt[2]*Sqrt[c]*(d + e*x))/Sqrt[b + Sqrt[b^2 - 4*a*c]]])/(8*Sqrt[2]*a^3*(b^2 - 4*a*c)^(5/2)*
Sqrt[b + Sqrt[b^2 - 4*a*c]]*e)

Maple [C] (verified)

Result contains higher order function than in optimal. Order 9 vs. order 3.

Time = 0.90 (sec) , antiderivative size = 1197, normalized size of antiderivative = 2.47

method	result	size
default	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1197\)
risch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(2458\)

[In]

int(1/(e*x+d)^2/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)^3,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

-1/a^3*((1/8*c^2*e^6*(52*a^2*c^2-47*a*b^2*c+7*b^4)/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*x^7+7/8*c^2*d*e^5*(52*a^2*c^2-47
*a*b^2*c+7*b^4)/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*x^6+1/8*(1092*a^2*c^3*d^2-987*a*b^2*c^2*d^2+147*b^4*c*d^2+136*a^2*b
*c^2-99*a*b^3*c+14*b^5)*c*e^4/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*x^5+5/8*c*d*e^3*(364*a^2*c^3*d^2-329*a*b^2*c^2*d^2+49
*b^4*c*d^2+136*a^2*b*c^2-99*a*b^3*c+14*b^5)/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*x^4+1/8*e^2*(1820*a^2*c^4*d^4-1645*a*b^
2*c^3*d^4+245*b^4*c^2*d^4+1360*a^2*b*c^3*d^2-990*a*b^3*c^2*d^2+140*b^5*c*d^2+68*a^3*c^3+25*a^2*b^2*c^2-43*a*b^
4*c+7*b^6)/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*x^3+1/8*d*e*(1092*a^2*c^4*d^4-987*a*b^2*c^3*d^4+147*b^4*c^2*d^4+1360*a^2
*b*c^3*d^2-990*a*b^3*c^2*d^2+140*b^5*c*d^2+204*a^3*c^3+75*a^2*b^2*c^2-129*a*b^4*c+21*b^6)/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*
c+b^4)*x^2+1/8*(364*a^2*c^4*d^6-329*a*b^2*c^3*d^6+49*b^4*c^2*d^6+680*a^2*b*c^3*d^4-495*a*b^3*c^2*d^4+70*b^5*c*
d^4+204*a^3*c^3*d^2+75*a^2*b^2*c^2*d^2-129*a*b^4*c*d^2+21*b^6*d^2+108*a^3*b*c^2-66*a^2*b^3*c+9*a*b^5)/(16*a^2*
c^2-8*a*b^2*c+b^4)*x+1/8*d/e*(52*a^2*c^4*d^6-47*a*b^2*c^3*d^6+7*b^4*c^2*d^6+136*a^2*b*c^3*d^4-99*a*b^3*c^2*d^4
+14*b^5*c*d^4+68*a^3*c^3*d^2+25*a^2*b^2*c^2*d^2-43*a*b^4*c*d^2+7*b^6*d^2+108*a^3*b*c^2-66*a^2*b^3*c+9*a*b^5)/(
16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4))/(c*e^4*x^4+4*c*d*e^3*x^3+6*c*d^2*e^2*x^2+4*c*d^3*e*x+b*e^2*x^2+c*d^4+2*b*d*e*x+b*d^
2+a)^2+3/16/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)/e*sum((c*e^2*(60*a^2*c^2-37*a*b^2*c+5*b^4)*_R^2+2*d*c*e*(60*a^2*c^2-37*
a*b^2*c+5*b^4)*_R+60*a^2*c^3*d^2-37*a*b^2*c^2*d^2+5*b^4*c*d^2+92*a^2*b*c^2-42*a*b^3*c+5*b^5)/(2*_R^3*c*e^3+6*_
R^2*c*d*e^2+6*_R*c*d^2*e+2*c*d^3+_R*b*e+b*d)*ln(x-_R),_R=RootOf(c*e^4*_Z^4+4*c*d*e^3*_Z^3+(6*c*d^2*e^2+b*e^2)*
_Z^2+(4*c*d^3*e+2*b*d*e)*_Z+d^4*c+b*d^2+a)))-1/a^3/e/(e*x+d)

Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 10260 vs. \(2 (438) = 876\).

Time = 1.11 (sec) , antiderivative size = 10260, normalized size of antiderivative = 21.20 \[ \int \frac {1}{(d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^3} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(1/(e*x+d)^2/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

Too large to include

Sympy [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {1}{(d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^3} \, dx=\text {Timed out} \]

[In]

integrate(1/(e*x+d)**2/(a+b*(e*x+d)**2+c*(e*x+d)**4)**3,x)

[Out]

Timed out

Maxima [F]

\[ \int \frac {1}{(d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^3} \, dx=\int { \frac {1}{{\left ({\left (e x + d\right )}^{4} c + {\left (e x + d\right )}^{2} b + a\right )}^{3} {\left (e x + d\right )}^{2}} \,d x } \]

[In]

integrate(1/(e*x+d)^2/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

-1/8*(3*(5*b^4*c^2 - 37*a*b^2*c^3 + 60*a^2*c^4)*e^8*x^8 + 24*(5*b^4*c^2 - 37*a*b^2*c^3 + 60*a^2*c^4)*d*e^7*x^7
+ (30*b^5*c - 227*a*b^3*c^2 + 392*a^2*b*c^3 + 84*(5*b^4*c^2 - 37*a*b^2*c^3 + 60*a^2*c^4)*d^2)*e^6*x^6 + 6*(28
*(5*b^4*c^2 - 37*a*b^2*c^3 + 60*a^2*c^4)*d^3 + (30*b^5*c - 227*a*b^3*c^2 + 392*a^2*b*c^3)*d)*e^5*x^5 + 3*(5*b^
4*c^2 - 37*a*b^2*c^3 + 60*a^2*c^4)*d^8 + (15*b^6 - 91*a*b^4*c + 25*a^2*b^2*c^2 + 324*a^3*c^3 + 210*(5*b^4*c^2
- 37*a*b^2*c^3 + 60*a^2*c^4)*d^4 + 15*(30*b^5*c - 227*a*b^3*c^2 + 392*a^2*b*c^3)*d^2)*e^4*x^4 + (30*b^5*c - 22
7*a*b^3*c^2 + 392*a^2*b*c^3)*d^6 + 4*(42*(5*b^4*c^2 - 37*a*b^2*c^3 + 60*a^2*c^4)*d^5 + 5*(30*b^5*c - 227*a*b^3
*c^2 + 392*a^2*b*c^3)*d^3 + (15*b^6 - 91*a*b^4*c + 25*a^2*b^2*c^2 + 324*a^3*c^3)*d)*e^3*x^3 + 8*a^2*b^4 - 64*a
^3*b^2*c + 128*a^4*c^2 + (15*b^6 - 91*a*b^4*c + 25*a^2*b^2*c^2 + 324*a^3*c^3)*d^4 + (84*(5*b^4*c^2 - 37*a*b^2*
c^3 + 60*a^2*c^4)*d^6 + 25*a*b^5 - 194*a^2*b^3*c + 364*a^3*b*c^2 + 15*(30*b^5*c - 227*a*b^3*c^2 + 392*a^2*b*c^
3)*d^4 + 6*(15*b^6 - 91*a*b^4*c + 25*a^2*b^2*c^2 + 324*a^3*c^3)*d^2)*e^2*x^2 + (25*a*b^5 - 194*a^2*b^3*c + 364
*a^3*b*c^2)*d^2 + 2*(12*(5*b^4*c^2 - 37*a*b^2*c^3 + 60*a^2*c^4)*d^7 + 3*(30*b^5*c - 227*a*b^3*c^2 + 392*a^2*b*
c^3)*d^5 + 2*(15*b^6 - 91*a*b^4*c + 25*a^2*b^2*c^2 + 324*a^3*c^3)*d^3 + (25*a*b^5 - 194*a^2*b^3*c + 364*a^3*b*
c^2)*d)*e*x)/((a^3*b^4*c^2 - 8*a^4*b^2*c^3 + 16*a^5*c^4)*e^10*x^9 + 9*(a^3*b^4*c^2 - 8*a^4*b^2*c^3 + 16*a^5*c^
4)*d*e^9*x^8 + 2*(a^3*b^5*c - 8*a^4*b^3*c^2 + 16*a^5*b*c^3 + 18*(a^3*b^4*c^2 - 8*a^4*b^2*c^3 + 16*a^5*c^4)*d^2
)*e^8*x^7 + 14*(6*(a^3*b^4*c^2 - 8*a^4*b^2*c^3 + 16*a^5*c^4)*d^3 + (a^3*b^5*c - 8*a^4*b^3*c^2 + 16*a^5*b*c^3)*
d)*e^7*x^6 + (a^3*b^6 - 6*a^4*b^4*c + 32*a^6*c^3 + 126*(a^3*b^4*c^2 - 8*a^4*b^2*c^3 + 16*a^5*c^4)*d^4 + 42*(a^
3*b^5*c - 8*a^4*b^3*c^2 + 16*a^5*b*c^3)*d^2)*e^6*x^5 + (126*(a^3*b^4*c^2 - 8*a^4*b^2*c^3 + 16*a^5*c^4)*d^5 + 7
0*(a^3*b^5*c - 8*a^4*b^3*c^2 + 16*a^5*b*c^3)*d^3 + 5*(a^3*b^6 - 6*a^4*b^4*c + 32*a^6*c^3)*d)*e^5*x^4 + 2*(a^4*
b^5 - 8*a^5*b^3*c + 16*a^6*b*c^2 + 42*(a^3*b^4*c^2 - 8*a^4*b^2*c^3 + 16*a^5*c^4)*d^6 + 35*(a^3*b^5*c - 8*a^4*b
^3*c^2 + 16*a^5*b*c^3)*d^4 + 5*(a^3*b^6 - 6*a^4*b^4*c + 32*a^6*c^3)*d^2)*e^4*x^3 + 2*(18*(a^3*b^4*c^2 - 8*a^4*
b^2*c^3 + 16*a^5*c^4)*d^7 + 21*(a^3*b^5*c - 8*a^4*b^3*c^2 + 16*a^5*b*c^3)*d^5 + 5*(a^3*b^6 - 6*a^4*b^4*c + 32*
a^6*c^3)*d^3 + 3*(a^4*b^5 - 8*a^5*b^3*c + 16*a^6*b*c^2)*d)*e^3*x^2 + (a^5*b^4 - 8*a^6*b^2*c + 16*a^7*c^2 + 9*(
a^3*b^4*c^2 - 8*a^4*b^2*c^3 + 16*a^5*c^4)*d^8 + 14*(a^3*b^5*c - 8*a^4*b^3*c^2 + 16*a^5*b*c^3)*d^6 + 5*(a^3*b^6
- 6*a^4*b^4*c + 32*a^6*c^3)*d^4 + 6*(a^4*b^5 - 8*a^5*b^3*c + 16*a^6*b*c^2)*d^2)*e^2*x + ((a^3*b^4*c^2 - 8*a^4
*b^2*c^3 + 16*a^5*c^4)*d^9 + 2*(a^3*b^5*c - 8*a^4*b^3*c^2 + 16*a^5*b*c^3)*d^7 + (a^3*b^6 - 6*a^4*b^4*c + 32*a^
6*c^3)*d^5 + 2*(a^4*b^5 - 8*a^5*b^3*c + 16*a^6*b*c^2)*d^3 + (a^5*b^4 - 8*a^6*b^2*c + 16*a^7*c^2)*d)*e) - 3/8*i
ntegrate((5*b^5 - 42*a*b^3*c + 92*a^2*b*c^2 + (5*b^4*c - 37*a*b^2*c^2 + 60*a^2*c^3)*e^2*x^2 + 2*(5*b^4*c - 37*
a*b^2*c^2 + 60*a^2*c^3)*d*e*x + (5*b^4*c - 37*a*b^2*c^2 + 60*a^2*c^3)*d^2)/(c*e^4*x^4 + 4*c*d*e^3*x^3 + c*d^4
+ (6*c*d^2 + b)*e^2*x^2 + b*d^2 + 2*(2*c*d^3 + b*d)*e*x + a), x)/(a^3*b^4 - 8*a^4*b^2*c + 16*a^5*c^2)

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1458 vs. \(2 (438) = 876\).

Time = 0.40 (sec) , antiderivative size = 1458, normalized size of antiderivative = 3.01 \[ \int \frac {1}{(d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^3} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(1/(e*x+d)^2/(a+b*(e*x+d)^2+c*(e*x+d)^4)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-1/8*(7*b^4*c^2/((e*x + d)*e) - 47*a*b^2*c^3/((e*x + d)*e) + 52*a^2*c^4/((e*x + d)*e) + 14*b^5*c/((e*x + d)^3*
e) - 99*a*b^3*c^2/((e*x + d)^3*e) + 136*a^2*b*c^3/((e*x + d)^3*e) + 7*b^6/((e*x + d)^5*e) - 43*a*b^4*c/((e*x +
d)^5*e) + 25*a^2*b^2*c^2/((e*x + d)^5*e) + 68*a^3*c^3/((e*x + d)^5*e) + 9*a*b^5/((e*x + d)^7*e) - 66*a^2*b^3*
c/((e*x + d)^7*e) + 108*a^3*b*c^2/((e*x + d)^7*e))/((a^3*b^4 - 8*a^4*b^2*c + 16*a^5*c^2)*(c + b/(e*x + d)^2 +
a/(e*x + d)^4)^2) + 3/64*((5*a^6*b^13 - 112*a^7*b^11*c + 1030*a^8*b^9*c^2 - 4928*a^9*b^7*c^3 + 12736*a^10*b^5*
c^4 - 16384*a^11*b^3*c^5 + 7680*a^12*b*c^6)*sqrt(2*a*b + 2*sqrt(b^2 - 4*a*c)*a)*e^4 + 2*(5*a^4*b^6*c - 57*a^5*
b^4*c^2 + 208*a^6*b^2*c^3 - 240*a^7*c^4)*sqrt(2*a*b + 2*sqrt(b^2 - 4*a*c)*a)*sqrt(b^2 - 4*a*c)*e^2*abs(a^3*b^4
*e^2 - 8*a^4*b^2*c*e^2 + 16*a^5*c^2*e^2) - (a^3*b^4*e^2 - 8*a^4*b^2*c*e^2 + 16*a^5*c^2*e^2)^2*(5*b^5 - 42*a*b^
3*c + 92*a^2*b*c^2)*sqrt(2*a*b + 2*sqrt(b^2 - 4*a*c)*a))*arctan(2*sqrt(1/2)/((e*x + d)*e*sqrt((a^3*b^5*e^2 - 8
*a^4*b^3*c*e^2 + 16*a^5*b*c^2*e^2 + sqrt((a^3*b^5*e^2 - 8*a^4*b^3*c*e^2 + 16*a^5*b*c^2*e^2)^2 - 4*(a^4*b^4*e^4
- 8*a^5*b^2*c*e^4 + 16*a^6*c^2*e^4)*(a^3*b^4*c - 8*a^4*b^2*c^2 + 16*a^5*c^3)))/(a^4*b^4*e^4 - 8*a^5*b^2*c*e^4
+ 16*a^6*c^2*e^4))))/((a^7*b^6*c - 12*a^8*b^4*c^2 + 48*a^9*b^2*c^3 - 64*a^10*c^4)*sqrt(b^2 - 4*a*c)*e^3*abs(a
^3*b^4*e^2 - 8*a^4*b^2*c*e^2 + 16*a^5*c^2*e^2)*abs(a)) - 3/64*((5*a^6*b^13 - 112*a^7*b^11*c + 1030*a^8*b^9*c^2
- 4928*a^9*b^7*c^3 + 12736*a^10*b^5*c^4 - 16384*a^11*b^3*c^5 + 7680*a^12*b*c^6)*sqrt(2*a*b - 2*sqrt(b^2 - 4*a
*c)*a)*e^4 - 2*(5*a^4*b^6*c - 57*a^5*b^4*c^2 + 208*a^6*b^2*c^3 - 240*a^7*c^4)*sqrt(2*a*b - 2*sqrt(b^2 - 4*a*c)
*a)*sqrt(b^2 - 4*a*c)*e^2*abs(a^3*b^4*e^2 - 8*a^4*b^2*c*e^2 + 16*a^5*c^2*e^2) - (a^3*b^4*e^2 - 8*a^4*b^2*c*e^2
+ 16*a^5*c^2*e^2)^2*(5*b^5 - 42*a*b^3*c + 92*a^2*b*c^2)*sqrt(2*a*b - 2*sqrt(b^2 - 4*a*c)*a))*arctan(2*sqrt(1/
2)/((e*x + d)*e*sqrt((a^3*b^5*e^2 - 8*a^4*b^3*c*e^2 + 16*a^5*b*c^2*e^2 - sqrt((a^3*b^5*e^2 - 8*a^4*b^3*c*e^2 +
16*a^5*b*c^2*e^2)^2 - 4*(a^4*b^4*e^4 - 8*a^5*b^2*c*e^4 + 16*a^6*c^2*e^4)*(a^3*b^4*c - 8*a^4*b^2*c^2 + 16*a^5*
c^3)))/(a^4*b^4*e^4 - 8*a^5*b^2*c*e^4 + 16*a^6*c^2*e^4))))/((a^7*b^6*c - 12*a^8*b^4*c^2 + 48*a^9*b^2*c^3 - 64*
a^10*c^4)*sqrt(b^2 - 4*a*c)*e^3*abs(a^3*b^4*e^2 - 8*a^4*b^2*c*e^2 + 16*a^5*c^2*e^2)*abs(a)) - 1/((e*x + d)*a^3
*e)

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 16.58 (sec) , antiderivative size = 18112, normalized size of antiderivative = 37.42 \[ \int \frac {1}{(d+e x)^2 \left (a+b (d+e x)^2+c (d+e x)^4\right )^3} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

int(1/((d + e*x)^2*(a + b*(d + e*x)^2 + c*(d + e*x)^4)^3),x)

[Out]

- ((x^4*(15*b^6*e^3 + 324*a^3*c^3*e^3 + 450*b^5*c*d^2*e^3 + 25*a^2*b^2*c^2*e^3 + 12600*a^2*c^4*d^4*e^3 + 1050*
b^4*c^2*d^4*e^3 - 91*a*b^4*c*e^3 - 3405*a*b^3*c^2*d^2*e^3 + 5880*a^2*b*c^3*d^2*e^3 - 7770*a*b^2*c^3*d^4*e^3))/
(8*a*(a^2*b^4 + 16*a^4*c^2 - 8*a^3*b^2*c)) + (x^6*(30*b^5*c*e^5 - 227*a*b^3*c^2*e^5 + 392*a^2*b*c^3*e^5 + 5040
*a^2*c^4*d^2*e^5 + 420*b^4*c^2*d^2*e^5 - 3108*a*b^2*c^3*d^2*e^5))/(8*a*(a^2*b^4 + 16*a^4*c^2 - 8*a^3*b^2*c)) +
(x*(30*b^6*d^3 + 90*b^5*c*d^5 + 648*a^3*c^3*d^3 + 720*a^2*c^4*d^7 + 60*b^4*c^2*d^7 + 25*a*b^5*d - 681*a*b^3*c
^2*d^5 + 1176*a^2*b*c^3*d^5 - 444*a*b^2*c^3*d^7 + 50*a^2*b^2*c^2*d^3 - 194*a^2*b^3*c*d + 364*a^3*b*c^2*d - 182
*a*b^4*c*d^3))/(4*a*(a^2*b^4 + 16*a^4*c^2 - 8*a^3*b^2*c)) + (3*x^5*(1680*a^2*c^4*d^3*e^4 + 140*b^4*c^2*d^3*e^4
+ 30*b^5*c*d*e^4 - 227*a*b^3*c^2*d*e^4 + 392*a^2*b*c^3*d*e^4 - 1036*a*b^2*c^3*d^3*e^4))/(4*a*(a^2*b^4 + 16*a^
4*c^2 - 8*a^3*b^2*c)) + (3*x^8*(60*a^2*c^4*e^7 + 5*b^4*c^2*e^7 - 37*a*b^2*c^3*e^7))/(8*a*(a^2*b^4 + 16*a^4*c^2
- 8*a^3*b^2*c)) + (x^2*(90*b^6*d^2*e + 25*a*b^5*e + 1944*a^3*c^3*d^2*e + 5040*a^2*c^4*d^6*e + 420*b^4*c^2*d^6
*e - 194*a^2*b^3*c*e + 364*a^3*b*c^2*e + 450*b^5*c*d^4*e - 546*a*b^4*c*d^2*e - 3405*a*b^3*c^2*d^4*e + 5880*a^2
*b*c^3*d^4*e - 3108*a*b^2*c^3*d^6*e + 150*a^2*b^2*c^2*d^2*e))/(8*a*(a^2*b^4 + 16*a^4*c^2 - 8*a^3*b^2*c)) + (x^
3*(15*b^6*d*e^2 + 324*a^3*c^3*d*e^2 + 150*b^5*c*d^3*e^2 + 2520*a^2*c^4*d^5*e^2 + 210*b^4*c^2*d^5*e^2 - 91*a*b^
4*c*d*e^2 + 25*a^2*b^2*c^2*d*e^2 - 1135*a*b^3*c^2*d^3*e^2 + 1960*a^2*b*c^3*d^3*e^2 - 1554*a*b^2*c^3*d^5*e^2))/
(2*a*(a^2*b^4 + 16*a^4*c^2 - 8*a^3*b^2*c)) + (3*x^7*(60*a^2*c^4*d*e^6 + 5*b^4*c^2*d*e^6 - 37*a*b^2*c^3*d*e^6))
/(a*(a^2*b^4 + 16*a^4*c^2 - 8*a^3*b^2*c)) + (8*a^2*b^4 + 128*a^4*c^2 + 15*b^6*d^4 - 64*a^3*b^2*c + 25*a*b^5*d^
2 + 30*b^5*c*d^6 + 324*a^3*c^3*d^4 + 180*a^2*c^4*d^8 + 15*b^4*c^2*d^8 - 194*a^2*b^3*c*d^2 + 364*a^3*b*c^2*d^2
- 227*a*b^3*c^2*d^6 + 392*a^2*b*c^3*d^6 - 111*a*b^2*c^3*d^8 + 25*a^2*b^2*c^2*d^4 - 91*a*b^4*c*d^4)/(8*a*e*(a^2
*b^4 + 16*a^4*c^2 - 8*a^3*b^2*c)))/(x^3*(10*b^2*d^2*e^3 + 84*c^2*d^6*e^3 + 2*a*b*e^3 + 20*a*c*d^2*e^3 + 70*b*c
*d^4*e^3) + x^7*(36*c^2*d^2*e^7 + 2*b*c*e^7) + x*(a^2*e + 5*b^2*d^4*e + 9*c^2*d^8*e + 6*a*b*d^2*e + 10*a*c*d^4
*e + 14*b*c*d^6*e) + x^4*(5*b^2*d*e^4 + 126*c^2*d^5*e^4 + 10*a*c*d*e^4 + 70*b*c*d^3*e^4) + a^2*d + x^2*(10*b^2
*d^3*e^2 + 36*c^2*d^7*e^2 + 6*a*b*d*e^2 + 20*a*c*d^3*e^2 + 42*b*c*d^5*e^2) + x^6*(84*c^2*d^3*e^6 + 14*b*c*d*e^
6) + x^5*(b^2*e^5 + 126*c^2*d^4*e^5 + 2*a*c*e^5 + 42*b*c*d^2*e^5) + b^2*d^5 + c^2*d^9 + c^2*e^9*x^9 + 2*a*b*d^
3 + 2*a*c*d^5 + 2*b*c*d^7 + 9*c^2*d*e^8*x^8) - atan(((-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 189235
20*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 1990
5600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(
1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*
c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*
e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*
b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3
*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 -
7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 196608
0*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4
- 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^
3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245
*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*
b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c
^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*(x*(109951162
7776*a^26*b*c^13*e^14 - 262144*a^15*b^23*c^2*e^14 + 11534336*a^16*b^21*c^3*e^14 - 230686720*a^17*b^19*c^4*e^14
+ 2768240640*a^18*b^17*c^5*e^14 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*e^14 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*e^14 - 49606872
2688*a^21*b^11*c^8*e^14 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*e^14 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*e^14 + 3779571220480*a
^24*b^5*c^11*e^14 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*e^14) + 1099511627776*a^26*b*c^13*d*e^13 - 262144*a^15*b^23*c^
2*d*e^13 + 11534336*a^16*b^21*c^3*d*e^13 - 230686720*a^17*b^19*c^4*d*e^13 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*d*e^13 -
22145925120*a^19*b^15*c^6*d*e^13 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*d*e^13 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*d*e^13 + 141
7339207680*a^22*b^9*c^9*d*e^13 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*d*e^13 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*d*e^13 - 302
3656976384*a^25*b^3*c^12*d*e^13) - 1185410973696*a^23*b*c^13*e^12 + 245760*a^12*b^23*c^2*e^12 - 10911744*a^13*
b^21*c^3*e^12 + 220397568*a^14*b^19*c^4*e^12 - 2673082368*a^15*b^17*c^5*e^12 + 21630025728*a^16*b^15*c^6*e^12
- 122607894528*a^17*b^13*c^7*e^12 + 496773365760*a^18*b^11*c^8*e^12 - 1438679826432*a^19*b^9*c^9*e^12 + 291843
0277632*a^20*b^7*c^10*e^12 - 3949222428672*a^21*b^5*c^11*e^12 + 3208340570112*a^22*b^3*c^12*e^12) + x*(2717908
99200*a^20*c^14*e^12 - 230400*a^9*b^22*c^3*e^12 + 9861120*a^10*b^20*c^4*e^12 - 191038464*a^11*b^18*c^5*e^12 +
2207803392*a^12*b^16*c^6*e^12 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*e^12 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*e^12 - 333226967040
*a^15*b^10*c^9*e^12 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*e^12 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*e^12 + 1747313491968*a^18*
b^4*c^12*e^12 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*e^12) + 271790899200*a^20*c^14*d*e^11 - 230400*a^9*b^22*c^3*d*e^11
+ 9861120*a^10*b^20*c^4*d*e^11 - 191038464*a^11*b^18*c^5*d*e^11 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*d*e^11 - 168781086
72*a^13*b^14*c^7*d*e^11 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*d*e^11 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*d*e^11 + 869815812096*
a^16*b^8*c^10*d*e^11 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*d*e^11 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*d*e^11 - 1101055131648
*a^19*b^2*c^13*d*e^11)*1i + (-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^
2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 439042
56*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b
^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2
+ 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12
*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^
8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*
c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b
^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^
(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(51
2*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 +
53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949
120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 1
8923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 +
19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*
a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*
b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6
*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*(x*(1099511627776*a^26*b*c^13*e^14 - 2
62144*a^15*b^23*c^2*e^14 + 11534336*a^16*b^21*c^3*e^14 - 230686720*a^17*b^19*c^4*e^14 + 2768240640*a^18*b^17*c
^5*e^14 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*e^14 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*e^14 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*e^14 +
1417339207680*a^22*b^9*c^9*e^14 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*e^14 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*e^14 - 30236
56976384*a^25*b^3*c^12*e^14) + 1099511627776*a^26*b*c^13*d*e^13 - 262144*a^15*b^23*c^2*d*e^13 + 11534336*a^16*
b^21*c^3*d*e^13 - 230686720*a^17*b^19*c^4*d*e^13 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*d*e^13 - 22145925120*a^19*b^15*c^6
*d*e^13 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*d*e^13 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*d*e^13 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*d
*e^13 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*d*e^13 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*d*e^13 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*
d*e^13) + 1185410973696*a^23*b*c^13*e^12 - 245760*a^12*b^23*c^2*e^12 + 10911744*a^13*b^21*c^3*e^12 - 220397568
*a^14*b^19*c^4*e^12 + 2673082368*a^15*b^17*c^5*e^12 - 21630025728*a^16*b^15*c^6*e^12 + 122607894528*a^17*b^13*
c^7*e^12 - 496773365760*a^18*b^11*c^8*e^12 + 1438679826432*a^19*b^9*c^9*e^12 - 2918430277632*a^20*b^7*c^10*e^1
2 + 3949222428672*a^21*b^5*c^11*e^12 - 3208340570112*a^22*b^3*c^12*e^12) + x*(271790899200*a^20*c^14*e^12 - 23
0400*a^9*b^22*c^3*e^12 + 9861120*a^10*b^20*c^4*e^12 - 191038464*a^11*b^18*c^5*e^12 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*
e^12 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*e^12 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*e^12 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*e^12 + 869
815812096*a^16*b^8*c^10*e^12 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*e^12 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*e^12 - 110105513
1648*a^19*b^2*c^13*e^12) + 271790899200*a^20*c^14*d*e^11 - 230400*a^9*b^22*c^3*d*e^11 + 9861120*a^10*b^20*c^4*
d*e^11 - 191038464*a^11*b^18*c^5*d*e^11 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*d*e^11 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*d*e^11 +
89374851072*a^14*b^12*c^8*d*e^11 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*d*e^11 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*d*e^11 - 15
43847804928*a^17*b^6*c^11*d*e^11 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*d*e^11 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*d*e^11)*1i
)/((-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b
^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160
*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(
-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2
- 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^
10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*
c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2
- 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7
*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 69
4*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576
*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 -
258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 26
21440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 177
94*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 4
3904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 99
5*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^2
0*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11
*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b
^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*(x*(1099511627776*a^26*b*c^13*e^14 - 262144*a^15*b^23*c^2*e^14
+ 11534336*a^16*b^21*c^3*e^14 - 230686720*a^17*b^19*c^4*e^14 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*e^14 - 22145925120*a^1
9*b^15*c^6*e^14 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*e^14 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*e^14 + 1417339207680*a^22*b^9*c
^9*e^14 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*e^14 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*e^14 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*e^
14) + 1099511627776*a^26*b*c^13*d*e^13 - 262144*a^15*b^23*c^2*d*e^13 + 11534336*a^16*b^21*c^3*d*e^13 - 2306867
20*a^17*b^19*c^4*d*e^13 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*d*e^13 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*d*e^13 + 124017180672*a^
20*b^13*c^7*d*e^13 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*d*e^13 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*d*e^13 - 2834678415360*a^2
3*b^7*c^10*d*e^13 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*d*e^13 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*d*e^13) + 1185410973696*a
^23*b*c^13*e^12 - 245760*a^12*b^23*c^2*e^12 + 10911744*a^13*b^21*c^3*e^12 - 220397568*a^14*b^19*c^4*e^12 + 267
3082368*a^15*b^17*c^5*e^12 - 21630025728*a^16*b^15*c^6*e^12 + 122607894528*a^17*b^13*c^7*e^12 - 496773365760*a
^18*b^11*c^8*e^12 + 1438679826432*a^19*b^9*c^9*e^12 - 2918430277632*a^20*b^7*c^10*e^12 + 3949222428672*a^21*b^
5*c^11*e^12 - 3208340570112*a^22*b^3*c^12*e^12) + x*(271790899200*a^20*c^14*e^12 - 230400*a^9*b^22*c^3*e^12 +
9861120*a^10*b^20*c^4*e^12 - 191038464*a^11*b^18*c^5*e^12 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*e^12 - 16878108672*a^13*b
^14*c^7*e^12 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*e^12 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*e^12 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*e
^12 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*e^12 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*e^12 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*e^12)
+ 271790899200*a^20*c^14*d*e^11 - 230400*a^9*b^22*c^3*d*e^11 + 9861120*a^10*b^20*c^4*d*e^11 - 191038464*a^11*b
^18*c^5*d*e^11 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*d*e^11 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*d*e^11 + 89374851072*a^14*b^12*c^
8*d*e^11 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*d*e^11 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*d*e^11 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11
*d*e^11 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*d*e^11 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*d*e^11) - (-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c
^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*
b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 2
45*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^
9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8
*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b
^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 129
9860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8
- 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18
*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 +
860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1
/2)*((-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3
*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 626841
60*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a^2*b^2*c^2
*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^
2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*
b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^
2*c^9*e^2)))^(1/2)*(x*(1099511627776*a^26*b*c^13*e^14 - 262144*a^15*b^23*c^2*e^14 + 11534336*a^16*b^21*c^3*e^1
4 - 230686720*a^17*b^19*c^4*e^14 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*e^14 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*e^14 + 1240171806
72*a^20*b^13*c^7*e^14 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*e^14 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*e^14 - 2834678415360*a^23
*b^7*c^10*e^14 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*e^14 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*e^14) + 1099511627776*a^26*b*c
^13*d*e^13 - 262144*a^15*b^23*c^2*d*e^13 + 11534336*a^16*b^21*c^3*d*e^13 - 230686720*a^17*b^19*c^4*d*e^13 + 27
68240640*a^18*b^17*c^5*d*e^13 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*d*e^13 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*d*e^13 - 4960687
22688*a^21*b^11*c^8*d*e^13 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*d*e^13 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*d*e^13 + 37795712
20480*a^24*b^5*c^11*d*e^13 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*d*e^13) - 1185410973696*a^23*b*c^13*e^12 + 245760*a^1
2*b^23*c^2*e^12 - 10911744*a^13*b^21*c^3*e^12 + 220397568*a^14*b^19*c^4*e^12 - 2673082368*a^15*b^17*c^5*e^12 +
21630025728*a^16*b^15*c^6*e^12 - 122607894528*a^17*b^13*c^7*e^12 + 496773365760*a^18*b^11*c^8*e^12 - 14386798
26432*a^19*b^9*c^9*e^12 + 2918430277632*a^20*b^7*c^10*e^12 - 3949222428672*a^21*b^5*c^11*e^12 + 3208340570112*
a^22*b^3*c^12*e^12) + x*(271790899200*a^20*c^14*e^12 - 230400*a^9*b^22*c^3*e^12 + 9861120*a^10*b^20*c^4*e^12 -
191038464*a^11*b^18*c^5*e^12 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*e^12 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*e^12 + 89374851072*a
^14*b^12*c^8*e^12 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*e^12 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*e^12 - 1543847804928*a^17*b^6
*c^11*e^12 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*e^12 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*e^12) + 271790899200*a^20*c^14*d*e
^11 - 230400*a^9*b^22*c^3*d*e^11 + 9861120*a^10*b^20*c^4*d*e^11 - 191038464*a^11*b^18*c^5*d*e^11 + 2207803392*
a^12*b^16*c^6*d*e^11 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*d*e^11 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*d*e^11 - 333226967040*a^15
*b^10*c^9*d*e^11 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*d*e^11 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*d*e^11 + 1747313491968*a^18
*b^4*c^12*d*e^11 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*d*e^11) + 191102976000*a^17*c^14*e^10 + 2851200*a^9*b^16*c^6*e^
10 - 92568960*a^10*b^14*c^7*e^10 + 1312630272*a^11*b^12*c^8*e^10 - 10611136512*a^12*b^10*c^9*e^10 + 5344535347
2*a^13*b^8*c^10*e^10 - 171591892992*a^14*b^6*c^11*e^10 + 342580396032*a^15*b^4*c^12*e^10 - 388363714560*a^16*b
^2*c^13*e^10))*(-(9*(25*b^21 - 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 -
188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^
7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 + 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c - 694*a
^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^
17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 25
8048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 26214
40*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*2i - atan(((-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^1
0 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*
c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(
a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 537
60*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120
*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 1892
3520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19
905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^1
4*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^
7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^
5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a
^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2
- 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966
080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*(x*(1099511627776*a^26*b*c
^13*e^14 - 262144*a^15*b^23*c^2*e^14 + 11534336*a^16*b^21*c^3*e^14 - 230686720*a^17*b^19*c^4*e^14 + 2768240640
*a^18*b^17*c^5*e^14 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*e^14 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*e^14 - 496068722688*a^21*b^1
1*c^8*e^14 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*e^14 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*e^14 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*
e^14 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*e^14) + 1099511627776*a^26*b*c^13*d*e^13 - 262144*a^15*b^23*c^2*d*e^13 + 11
534336*a^16*b^21*c^3*d*e^13 - 230686720*a^17*b^19*c^4*d*e^13 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*d*e^13 - 22145925120*a
^19*b^15*c^6*d*e^13 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*d*e^13 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*d*e^13 + 1417339207680*a^
22*b^9*c^9*d*e^13 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*d*e^13 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*d*e^13 - 3023656976384*a^
25*b^3*c^12*d*e^13) - 1185410973696*a^23*b*c^13*e^12 + 245760*a^12*b^23*c^2*e^12 - 10911744*a^13*b^21*c^3*e^12
+ 220397568*a^14*b^19*c^4*e^12 - 2673082368*a^15*b^17*c^5*e^12 + 21630025728*a^16*b^15*c^6*e^12 - 12260789452
8*a^17*b^13*c^7*e^12 + 496773365760*a^18*b^11*c^8*e^12 - 1438679826432*a^19*b^9*c^9*e^12 + 2918430277632*a^20*
b^7*c^10*e^12 - 3949222428672*a^21*b^5*c^11*e^12 + 3208340570112*a^22*b^3*c^12*e^12) + x*(271790899200*a^20*c^
14*e^12 - 230400*a^9*b^22*c^3*e^12 + 9861120*a^10*b^20*c^4*e^12 - 191038464*a^11*b^18*c^5*e^12 + 2207803392*a^
12*b^16*c^6*e^12 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*e^12 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*e^12 - 333226967040*a^15*b^10*c^
9*e^12 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*e^12 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*e^12 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*e^12
- 1101055131648*a^19*b^2*c^13*e^12) + 271790899200*a^20*c^14*d*e^11 - 230400*a^9*b^22*c^3*d*e^11 + 9861120*a^
10*b^20*c^4*d*e^11 - 191038464*a^11*b^18*c^5*d*e^11 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*d*e^11 - 16878108672*a^13*b^14*
c^7*d*e^11 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*d*e^11 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*d*e^11 + 869815812096*a^16*b^8*c^10
*d*e^11 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*d*e^11 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*d*e^11 - 1101055131648*a^19*b^2*c^1
3*d*e^11)*1i + (-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 -
188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^
7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a
^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^
17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 25
8048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 26214
40*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*
a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 4390
4256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a
*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e
^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^
12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*
c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*
b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6
*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(
512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2
+ 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 29
49120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*(x*(1099511627776*a^26*b*c^13*e^14 - 262144*a^15*b^
23*c^2*e^14 + 11534336*a^16*b^21*c^3*e^14 - 230686720*a^17*b^19*c^4*e^14 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*e^14 - 221
45925120*a^19*b^15*c^6*e^14 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*e^14 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*e^14 + 141733920768
0*a^22*b^9*c^9*e^14 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*e^14 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*e^14 - 3023656976384*a^25
*b^3*c^12*e^14) + 1099511627776*a^26*b*c^13*d*e^13 - 262144*a^15*b^23*c^2*d*e^13 + 11534336*a^16*b^21*c^3*d*e^
13 - 230686720*a^17*b^19*c^4*d*e^13 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*d*e^13 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*d*e^13 + 124
017180672*a^20*b^13*c^7*d*e^13 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*d*e^13 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*d*e^13 - 28346
78415360*a^23*b^7*c^10*d*e^13 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*d*e^13 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*d*e^13) + 118
5410973696*a^23*b*c^13*e^12 - 245760*a^12*b^23*c^2*e^12 + 10911744*a^13*b^21*c^3*e^12 - 220397568*a^14*b^19*c^
4*e^12 + 2673082368*a^15*b^17*c^5*e^12 - 21630025728*a^16*b^15*c^6*e^12 + 122607894528*a^17*b^13*c^7*e^12 - 49
6773365760*a^18*b^11*c^8*e^12 + 1438679826432*a^19*b^9*c^9*e^12 - 2918430277632*a^20*b^7*c^10*e^12 + 394922242
8672*a^21*b^5*c^11*e^12 - 3208340570112*a^22*b^3*c^12*e^12) + x*(271790899200*a^20*c^14*e^12 - 230400*a^9*b^22
*c^3*e^12 + 9861120*a^10*b^20*c^4*e^12 - 191038464*a^11*b^18*c^5*e^12 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*e^12 - 168781
08672*a^13*b^14*c^7*e^12 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*e^12 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*e^12 + 869815812096*a^1
6*b^8*c^10*e^12 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*e^12 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*e^12 - 1101055131648*a^19*b^2
*c^13*e^12) + 271790899200*a^20*c^14*d*e^11 - 230400*a^9*b^22*c^3*d*e^11 + 9861120*a^10*b^20*c^4*d*e^11 - 1910
38464*a^11*b^18*c^5*d*e^11 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*d*e^11 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*d*e^11 + 89374851072*
a^14*b^12*c^8*d*e^11 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*d*e^11 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*d*e^11 - 1543847804928*a
^17*b^6*c^11*d*e^11 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*d*e^11 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*d*e^11)*1i)/((-(9*(25*b
^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 129
9860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8
- 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18
*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 +
860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1
/2)*((-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3
*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 626841
60*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2
*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^
2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*
b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^
2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c
^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b
^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c +
694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 10485
76*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2
- 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 -
2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*(x*(1099511627776*a^26*b*c^13*e^14 - 262144*a^15*b^23*c^2*e^14 + 11534336*a^
16*b^21*c^3*e^14 - 230686720*a^17*b^19*c^4*e^14 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*e^14 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*e^
14 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*e^14 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*e^14 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*e^14 - 283
4678415360*a^23*b^7*c^10*e^14 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*e^14 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*e^14) + 1099511
627776*a^26*b*c^13*d*e^13 - 262144*a^15*b^23*c^2*d*e^13 + 11534336*a^16*b^21*c^3*d*e^13 - 230686720*a^17*b^19*
c^4*d*e^13 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*d*e^13 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*d*e^13 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*d
*e^13 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*d*e^13 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*d*e^13 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*d*
e^13 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*d*e^13 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*d*e^13) + 1185410973696*a^23*b*c^13*e^
12 - 245760*a^12*b^23*c^2*e^12 + 10911744*a^13*b^21*c^3*e^12 - 220397568*a^14*b^19*c^4*e^12 + 2673082368*a^15*
b^17*c^5*e^12 - 21630025728*a^16*b^15*c^6*e^12 + 122607894528*a^17*b^13*c^7*e^12 - 496773365760*a^18*b^11*c^8*
e^12 + 1438679826432*a^19*b^9*c^9*e^12 - 2918430277632*a^20*b^7*c^10*e^12 + 3949222428672*a^21*b^5*c^11*e^12 -
3208340570112*a^22*b^3*c^12*e^12) + x*(271790899200*a^20*c^14*e^12 - 230400*a^9*b^22*c^3*e^12 + 9861120*a^10*
b^20*c^4*e^12 - 191038464*a^11*b^18*c^5*e^12 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*e^12 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*e^12
+ 89374851072*a^14*b^12*c^8*e^12 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*e^12 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*e^12 - 1543847
804928*a^17*b^6*c^11*e^12 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*e^12 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*e^12) + 27179089920
0*a^20*c^14*d*e^11 - 230400*a^9*b^22*c^3*d*e^11 + 9861120*a^10*b^20*c^4*d*e^11 - 191038464*a^11*b^18*c^5*d*e^1
1 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*d*e^11 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*d*e^11 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*d*e^11 - 33
3226967040*a^15*b^10*c^9*d*e^11 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*d*e^11 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*d*e^11 + 174
7313491968*a^18*b^4*c^12*d*e^11 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*d*e^11) - (-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*
a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225
*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^
2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 19
66080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25*b^21 + 25*b^6*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1299860*a^4*b^13
*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^
9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) -
245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*
a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^13*b
^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^(1/2)*((-(9*(25
*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^15*c^3 + 1
299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*a^8*b^5*c^
8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b
^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 - 40*a^8*b^
18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^10*c^5*e^2
+ 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c^9*e^2)))^
(1/2)*(x*(1099511627776*a^26*b*c^13*e^14 - 262144*a^15*b^23*c^2*e^14 + 11534336*a^16*b^21*c^3*e^14 - 230686720
*a^17*b^19*c^4*e^14 + 2768240640*a^18*b^17*c^5*e^14 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*e^14 + 124017180672*a^20*b^13*
c^7*e^14 - 496068722688*a^21*b^11*c^8*e^14 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*e^14 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*e^1
4 + 3779571220480*a^24*b^5*c^11*e^14 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*e^14) + 1099511627776*a^26*b*c^13*d*e^13 -
262144*a^15*b^23*c^2*d*e^13 + 11534336*a^16*b^21*c^3*d*e^13 - 230686720*a^17*b^19*c^4*d*e^13 + 2768240640*a^18
*b^17*c^5*d*e^13 - 22145925120*a^19*b^15*c^6*d*e^13 + 124017180672*a^20*b^13*c^7*d*e^13 - 496068722688*a^21*b^
11*c^8*d*e^13 + 1417339207680*a^22*b^9*c^9*d*e^13 - 2834678415360*a^23*b^7*c^10*d*e^13 + 3779571220480*a^24*b^
5*c^11*d*e^13 - 3023656976384*a^25*b^3*c^12*d*e^13) - 1185410973696*a^23*b*c^13*e^12 + 245760*a^12*b^23*c^2*e^
12 - 10911744*a^13*b^21*c^3*e^12 + 220397568*a^14*b^19*c^4*e^12 - 2673082368*a^15*b^17*c^5*e^12 + 21630025728*
a^16*b^15*c^6*e^12 - 122607894528*a^17*b^13*c^7*e^12 + 496773365760*a^18*b^11*c^8*e^12 - 1438679826432*a^19*b^
9*c^9*e^12 + 2918430277632*a^20*b^7*c^10*e^12 - 3949222428672*a^21*b^5*c^11*e^12 + 3208340570112*a^22*b^3*c^12
*e^12) + x*(271790899200*a^20*c^14*e^12 - 230400*a^9*b^22*c^3*e^12 + 9861120*a^10*b^20*c^4*e^12 - 191038464*a^
11*b^18*c^5*e^12 + 2207803392*a^12*b^16*c^6*e^12 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*e^12 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*
e^12 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*e^12 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*e^12 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*e^12 +
1747313491968*a^18*b^4*c^12*e^12 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*e^12) + 271790899200*a^20*c^14*d*e^11 - 230400*
a^9*b^22*c^3*d*e^11 + 9861120*a^10*b^20*c^4*d*e^11 - 191038464*a^11*b^18*c^5*d*e^11 + 2207803392*a^12*b^16*c^6
*d*e^11 - 16878108672*a^13*b^14*c^7*d*e^11 + 89374851072*a^14*b^12*c^8*d*e^11 - 333226967040*a^15*b^10*c^9*d*e
^11 + 869815812096*a^16*b^8*c^10*d*e^11 - 1543847804928*a^17*b^6*c^11*d*e^11 + 1747313491968*a^18*b^4*c^12*d*e
^11 - 1101055131648*a^19*b^2*c^13*d*e^11) + 191102976000*a^17*c^14*e^10 + 2851200*a^9*b^16*c^6*e^10 - 92568960
*a^10*b^14*c^7*e^10 + 1312630272*a^11*b^12*c^8*e^10 - 10611136512*a^12*b^10*c^9*e^10 + 53445353472*a^13*b^8*c^
10*e^10 - 171591892992*a^14*b^6*c^11*e^10 + 342580396032*a^15*b^4*c^12*e^10 - 388363714560*a^16*b^2*c^13*e^10)
)*(-(9*(25*b^21 + 25*b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18923520*a^10*b*c^10 + 17794*a^2*b^17*c^2 - 188095*a^3*b^
15*c^3 + 1299860*a^4*b^13*c^4 - 6126640*a^5*b^11*c^5 + 19905600*a^6*b^9*c^6 - 43904256*a^7*b^7*c^7 + 62684160*
a^8*b^5*c^8 - 52039680*a^9*b^3*c^9 - 225*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 995*a*b^19*c + 694*a^2*b^2*c^2*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 245*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)))/(512*(a^7*b^20*e^2 + 1048576*a^17*c^10*e^2 -
40*a^8*b^18*c*e^2 + 720*a^9*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^10*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^11*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^12*b^1
0*c^5*e^2 + 860160*a^13*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^14*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^15*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^16*b^2*c
^9*e^2)))^(1/2)*2i